Спортсмен, велосипед якого має спідометр, рухається по трасі. Швидкість руху, яку показує спідометр у будь-який момент часу, дорівнює 5 м/с. Як описати рух цього спортсмена і взагалі будь-якого тіла за допомогою графіків?
Побудуємо графік залежності шляху, що долає велосипедист, від часу спостереження — графік шляху.
Для побудови графіка виконаємо такі дії.
1. Заповнимо таблицю відповідних значень часу t руху спортсмена та шляху l, який він долає за цей час.
Зрозуміло, що в момент початку спостереження (t = 0) шлях теж дорівнює нулю (l = 0). За час t = 2 с велосипедист подолає відстань 10 м: l = vt = 5 м/с ⋅ 2 с = 10 м. Міркуючи аналогічно, отримаємо:
2. Проведемо дві взаємно перпендикулярні осі.
На горизонтальній осі — осі абсцис — відкладемо час руху велосипедиста в секундах (t, с) так, що одній клітинці відповідатиме інтервал часу 2 с. На вертикальній осі — осі ординат — відкладемо шлях у метрах (l, м) так, що одній клітинці відповідатиме шлях, який дорівнює 10 м.
3. Побудуємо точки з координатами: (0; 0), (2; 10), (4; 20), (6; ЗО), (8; 40), (10; 50).
Абсциси зазначених точок відповідають часу руху спортсмена, ординати — шляху, який він подолав за цей.
4. З’єднаємо побудовані точки лінією. Отриманий відрізок прямої — графік шляху велосипедиста.
У разі рівномірного руху графік шляху — це завжди відрізок прямої, нахиленої під певним кутом до осі часу. Тому для побудови графіка шляху достатньо знайти шлях І для двох значень часу t і через отримані дві точки провести відрізок прямої. Наприклад, будуючи графік шляху велосипедиста, можна взяти час початку спостереження (t = 0) і час закінчення спостереження (t = 10 с).
Графік шляху дає багато корисної інформації. За графіком шляху можна:
Розглянемо приклад.
Задача. За графіком шляху, який подолало тіло за 4 години, дізнайтеся: 1) як рухалось тіло; 2) який шлях подолало тіло за першу годину; за наступні дві години; 3) якою була швидкість руху тіла на кожній ділянці.
Розв’язання.
Із графіка бачимо, що весь шлях складається з трьох ділянок, на кожній з яких тіло рухалось рівномірно (графік шляху тіла — відрізки прямих).
Ділянка I. За графіком шлях, який подо лало тіло за першу годину, дорівнює 20 км тому швидкість руху тіла становила:
Ділянка II. За наступні 2 години тіло по долало шлях lII = 30 км -20 км = 10 км. Відповідно швидкість руху тіла дорівнювала:
Ділянка III. Ділянка III. Останню годину шлях не змінювався, отже, тіло зупинилось: lIII = 30 км - 30 км = 0; v = 0.
Повернемося до велосипедиста, який рухається рівномірно зі швидкістю v = 5 м/с. Побудуємо графік залежності швидкості руху спортсмена від часу спостереження — графік швидкості руху.
Для побудови графіка виконаємо таки дії.
1. Заповнимо таблицю відповідних моментів часу t руху спортсмена та швидкості руху v, яку він мав у ці моменти часу:
Спортсмен рухався рівномірно, тому швидкість його руху залишалася незмінною протягом усього часу спостереження.
2. Проведемо дві взаємно перпендикулярні осі. На осі абсцис відкладемо час руху в секундах (t, с), на осі ординат — швидкість руху в метрах за секунду (v, м/с).
3. Побудуємо точки з координатами (0; 5), (2; 5), (4; 5), (6; 5), (8; 5), (10; 5). Абсциси позначених точок відповідають часу руху спортсмена, ординати — швидкості його руху.
4. З’єднаємо точки лінією. Отриманий відрізок прямої — графік швидкості руху велосипедиста.
У разі рівномірного руху графік швидкості руху тіла — відрізок прямої, паралельної осі часу.
Розглянемо графік швидкості руху деякого тіла і дізнаємося про його рух якнайбільше.
1. Протягом інтервалу часу від 0 до 5 с і протягом інтервалу часу від 5 до 15 с тіло рухалось рівномірно, оскільки графік швидкості руху — відрізки прямих, які паралельні вісі часу.
2. Швидкість руху тіла протягом останніх 10 с спостереження більша, ніж протягом перших 5 с, оскільки друга ділянка графіка розташована далі від осі часу, ніж перша ділянка.
У даному випадку:
v1 = 3 м/с - на інтервалі часу від 0 до 5 с;
v2 = 9 м/с - на інтервалі часу від 5 до 15 с.
3. Можна визначити шлях l, який подолало тіло (згадайте: l = vt). Наприклад, за інтервал часу від 5 до 15 с тіло подолало шлях 90 м:
Цей шлях чисельно дорівнює площі заштрихованого прямокутника.
Зверніть увагу! Для будь-якого руху числове значення шляху, який подолало тіло, дорівнює числовому значенню площі фігури під графіком швидкості руху цього тіла.
Інтерактивна симуляція "Фізика в школі" (Рух)